Question

从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图2-2-8中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数是6.

图2-2-8
（1）求样本容量；
（2）求105.5~120.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率.

Answer 1

   （1）小矩形的高之比为频率之比，
∴从左到右的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.
∴最左的一组所占的频率为=.
∴样本容量===48.
（2）105.5～120.5这一组的频率为=，∴频数为48×=18.
（3）成绩大于120分所占的比为=，
∴考试成绩的优秀率为=31.25%.

   在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.