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    (12分)设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。
    (Ⅰ)   (Ⅱ)  
    （I）将代入得，整理得

    由得，故
    （Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于时，设其中一条的斜率为k，
    则另外一条的斜率为 于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为
        ① 又椭圆斜率为的切线方程为
        ②  由①得
    由②得   两式相加得
    于是，所求P点坐标满足
    因此， 当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有 所以为定值。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。
    （I）求证：；
    （2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点A(－2，－4)，过点A作倾斜角为45 的直线l，交抛物线y2＝2px(p＞0)于B、C两点，且|BC|＝210．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知,则当取最小值时,椭圆的离心率是(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。
    (1)求AB、AC所在的直线方程；
    (2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
    (3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，
    得且的公共弦过椭圆的右焦点。
    ⑴当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
    ⑵若，且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线AB的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线
    （1）求点的轨迹方程；
    （2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两条直线l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都动）与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.

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