Question

在△ABC中，a=4，A=30°，b=4

3

，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：由已知，结合正弦定理可得sinB=

asinA

b

，从而可求B，利用三角形的内角和公式计算C，利用三角形的面积公式S△ABC=

1

2

absinC进行计算可求

解答：解：在△ABC中，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，把 a=4，A=30°，b=4

3

代入可得
sinB=

bsinA

b

=

4 3 × 1 2

4

=

3

2

∵b＞a∴B＞A=A=30°
∴B=60°，或B=120°
当B=60°时，C=90°，S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×4

3

×1=8

3

当B=120°时，C=30°，S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×4

3

×

1

2

= 4

3

故答案为：8

3

或4

3

点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，一定不要忘记验证“大边对大角”，否则容易多解．