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    （本题满分15分）已知直线：过抛物线的焦点．
    （1）求抛物线方程；
    （2）设抛物线的一条切线，若∥，求切点坐标．
    （方法不唯一）
    ，
    （1）抛物线的焦点为，----------------------------------3分
    代入直线，得
    （或用焦点坐标为（0,2）来解）抛物线方程---------------------7分
    （2）设切点坐标为，----------------------------------------------------------9分
    由，得，即，--------------------------------------12分
    得，代入抛物线方程得
    切点坐标为---------------------------------------------------------------15分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    ⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    ⑵观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题14分) 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，
    ∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
    （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
    （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两
    点,试确定λ的范围,使·＝0,其中点
    O为坐标原点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题8分) 已知直线过点且与直线垂直，抛物线Ｃ：与直线交于Ａ、Ｂ两点．
    （１）求直线的参数方程；
    （２）设线段ＡＢ的中点为Ｐ，求Ｐ的坐标和点Ｍ到Ａ、Ｂ两点的距离之积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
    ⑴求圆C及椭圆C1的方程；
    ⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆 (a > b > 0) 且满足a≤，若离心率为e，则e2 + 的最小值为     。     

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