Question

6．从一小组中选出正、副组长各一人，与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2：13，则这个小组的人数是（　　）

• A． 10
• B． 13
• C． 15
• D． 18

Answer 1

分析 设这个小组的人数是n，则从一小组中选出正、副组长各一人，共有A_n²种，从这个小组中选出4名学生代表，有C_n⁴种，由题意得到$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{4}}$=$\frac{2}{13}$，解得即可．

解答 解：设这个小组的人数是n，则从一小组中选出正、副组长各一人，共有A_n²=n（n-1）种，
从这个小组中选出4名学生代表，有C_n⁴=$\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）}{4×3×2×1}$种，
因为从一小组中选出正、副组长各一人，与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2：13，
∴$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{4}}$=$\frac{2}{13}$，
即（n-2）（n-3）=12×13，
解得n=15，
故选：C．

点评 本题考查了排列和组合的区别，以及排列和组合数公式，属于中档题．