Question

18．若方程log₂$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=m在x∈[1，2]上有解，则实数m的取值范围为（　　）

• A． [1，2]
• B． [log₂$\frac{1}{3}$，log₂$\frac{3}{5}$]
• C． [-∞，log₂$\frac{1}{3}$]
• D． [log₂$\frac{3}{5}$，+∞]

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=2^m，再由$\frac{1}{3}$≤$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$≤$\frac{3}{5}$可得$\frac{1}{3}$≤2^m≤$\frac{3}{5}$；从而解得．

解答 解：∵log₂$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=m，
∴$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=2^m，
又∵$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
又∵x∈[1，2]，
∴$\frac{1}{3}$≤$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$≤$\frac{3}{5}$；
∴$\frac{1}{3}$≤2^m≤$\frac{3}{5}$；
∴m∈[log₂$\frac{1}{3}$，log₂$\frac{3}{5}$]，
故选B．

点评 本题考查了对数运算与指数运算的应用，属于基础题．