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【题目】如图,在△ABC中,M是边BC的中点,tan∠BAM= ,cos∠AMC=﹣ (Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若角∠BAC= ,BC边上的中线AM的长为 ,求△ABC的面积.

【答案】解:(Ⅰ)由题意可知∠AMB+∠AMC=π, 又cos∠AMC=﹣
∴cos∠AMB= ,sin∠AMB= ,tan∠AMB=
∴tanB=﹣tan(∠BAM+∠BMA)=﹣
=﹣ =﹣
又B∈(0,π),
∴B=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知∠B= ,且∠BAC=
∴∠C= ,即∠BAC=∠C,
∴AB=BC,
设BM=x,则AB=2x,
在△AMB中,由余弦定理得AM2=AB2+BM2﹣2ABBMcosB,即7=4x2+x2+2x2
解得:x=1(负值舍去),
∴AB=BC=2,
则SABC= 4sin =
【解析】(Ⅰ)由邻补角定义及诱导公式得到cos∠AMC=﹣cos∠AMB,求出cos∠AMB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出tan∠AMB的值,再利用诱导公式求出tanB的值,即可确定出B的大小;(Ⅱ)由三角形内角和定理及等角对等边得到AB=BC,设BM=x,则AB=BC=2x,利用余弦定理列出方程,求出方程的解得到x的值,确定出AB与BC的值,再利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可.
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正切公式和余弦定理的定义,需要了解两角和与差的正切公式:;余弦定理:;;才能得出正确答案.

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(1)求a,b的值;
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