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    已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且．

    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

    (Ⅱ)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；

    (Ⅲ)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0．

    答案：
    解析：

    　　(1)解：是(－1，1)上的奇函数

    　　(1分)

    　　又

    　　(2分)

    　　(4分)

    　　(2)证明：任设x1、x2(－1，1)，且

    　　则

    　　(6分)

    　　，且又

    　　即(7分)

    　　在(－1，1)上是增函数(8分)

    　　(3)是奇函数不等式可化为

    　　即(9分)

    　　又在(－1，1)上是增函数

    　　有解之得(11分)

    　　不等式的解集为(12分)


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    已知函数f(x)＝是奇函数．

    (1)求实数m的值；

    (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

     

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    (2009广西北海一检，文10)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)

    A．(0,3)                          B．(0,3]

    C．(0,2)                          D．(0,2]

     

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    (1) 试求a、b的值；

    (2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：

    条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

    ① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

    ② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

     

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

    (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝是奇函数．

    (1)求实数m的值；

    (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

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