精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数y=sin(2x)-8(sin x+cos x)+19(0≤x≤π),求函数y的最大值与最小值.
分析:利用换元法t=sinx+cosx,求出函数关于t的表达式,利用配方法求出函数的最值.
解答:解:令t=sinx+cosx,则t=
2
sin(x+
π
4
),(4分)
∵0≤x≤π,
π
4
≤x+
π
4
4
-
2
2
≤sin(x+
π
4
)≤1,
即-1≤t≤
2

由t=sinx+cosx两边平方得2sinxcosx=t2-1,
∴sin2x=t2-1(10分)
y=t2-1-8t+19,即f(t)=(t-4)2+2,
∵-1≤t≤
2

∴ymax=f(-1)=27ymin=f(
2
)=20-8
2
(14分)
点评:本题是基础题,考查三角函数的最值的求法,换元法的应用,考查计算能力,注意换元法中元的取值范围,是易错点.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=|sin(2x-
π
6
)|,则以下说法正确的是(  )
A、周期为
π
4
B、函数图象的一条对称轴是直线x=
π
3
C、函数在[
3
6
]上为减函数
D、函数是偶函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π2
),且此函数的图象如图所示,则点(ω,φ)的坐标是
 
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数y=sinωx(ω>0)的图象如图所示,把y=sinωx的图象所有点向右平移
3
个单位后,再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的
1
2
倍(纵坐标不变),得到函数y=f(x)的图象,则f(x)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=sin(ωx+1)的最小正周期是
π2
,则正数ω=
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=sin(2x-
π4
)

(1)试用五点法作函数在一个周期上的图象;
(2)根据图象直接写出函数的周期和单调递增区间.

查看答案和解析>>

同步练习册答案