【题目】如下图,从A点出发每次只能向上或者向右走一步,则到达B点的路径的条数为________.
【答案】16
【解析】
分别求出每个点的路径条数,即可得出到达B点的路径的条数.
如下图所示
从点A到C,D,E,F,G的路径都只有1条
从点A到点H的路径有2条,分别为,
从点A到点O的路径有3条,分别为从A经过H到点O有2条和
从点A到点M的路径有3条,分别是从点A经过点H到点M有2条和
从点A到点P的路径有6条,分别是从点A经过点O到点P的3条和从点A经过点M到点P的3条
从点A到点N的路径有4条,分别是从点A经过点M到点N的3条和从点A经过点E到点N的1条
从点A到点Q的路径有10条,分别是从点A经过点P到点Q的6条和从点A经过点N到点Q的4条
从点A到点R的路径有6条,就是从点A经过点P到点R的6条
所以从点A到点B的路径有16条,分别是从点A经过点R到点B的6条和从点A经过点Q到点B的10条
所以到达B点的路径的条数为16条
故答案为:16
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,,,,E为AB的中点将沿CE折起,使点B到达点F的位置,且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为.
求证:平面平面AEF;
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值.
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【题目】用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.
(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;
(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;
(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
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