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已知实数a,b,c,d成等比数列,对于函数y=lnx-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于(  )
A、-1B、0C、1D、2
分析:对已知函数求导数,得f/(x)=
1
x
-1
,由导数的零点得到函数的极大值点为x=1,从而b=1,极大值c=-1,最后根据等比数列的性质可得ad=bc=-1
解答:解:∵y=lnx-x
f/(x)=
1
x
-1=
1-x
x
且x∈(0,+∞)

当0<x<1时,f/(x)>0,函数在区间(0,1)为增函数;
当x>1时,f/(x)<0,函数在区间(1,+∞)为减函数.
∴当x=1时,函数有极大值为f(1)=-1
∴b=1,c=-1
又∵实数a,b,c,d成等比数列
∴ad=bc=-1
故选A
点评:本题考查了利用导数工具研究函数的单调性,从而求出函数在其定义域上的极值,同时还考查了等比数列的性质,属于简单题.
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