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    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;
    (Ⅱ)求出该几何体的体积.

    （1）详见解析；（2）4

    解析试题分析：(1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取中点，连，先证,则四边形是平行四边形，从而，进而证明面；
    （2）该几何体可以看作是以为顶点，四边形为底面的四棱锥，直棱柱中平面，所以，又由俯视图可知，故可证明面，所以四棱锥的高为，再求底面的面积，进而求该几何体的体积.

    试题解析：（Ⅰ）取中点，连
    ,又因为面，而面，所以面；
    （Ⅱ）由俯视图知①且，直棱柱中平面，所以②
    由①②知平面，所以是棱锥的高.

    考点：1、三视图；2、直线和平面平行的判定；3、几何体的体积.

    练习册系列答案
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    如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.

    （1）求证：∥面；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求二面角的正弦值；
    （3）求此几何体的体积的大小

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

    （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
    （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.

    (Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
    (Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

    (1)EF∥平面ACD；
    (2)求证：平面⊥平面；
    (3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
    ⑴ 求证：平面平面；
    ⑵ 求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

    (1)当时,求三棱锥的体积.
    (2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.

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