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    已知a是f（x）=2x-log 
    12
    x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值与0的大小关系是
    f（x0）＜0
    f（x0）＜0
    ．
    分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x轴交点的横坐标．又知函数的单调性，即可求出
    f（x0）的正负．
    解答：由于a是函数f（x）=2x-log 
    1
    2
    x的零点，则f（a）=0，
    又因为函数f（x）=2x -log 
    1
    2
    x=2x +log2x在（0，+∞）上是增函数，
    所以当0＜x0＜a时，f（x0）＜f（a），即f（x0）＜0．
    故答案为 f（x0）＜0．
    点评：本题主要考查函数的零点及函数的单调性，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
    （1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
    （2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围；
    （3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x+3-x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌县一模）已知函数，f（x）=
    2|x-1|，    x≤2
    -
    1
    2
    x+3，   x＞2
    ，若互不相等的实数a b、c满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是
    （4，6）
    （4，6）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知t是f（x）=2-x-log
    1
    2
    x的零点，x0＞t，则f（x0）的值满足（　　）
    A、f（x0）=0
    B、f（x0）＞0
    C、f（x0）＜0
    D、f（x0）的符号不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式是f（x）图象上的两点，横坐标为数学公式的点P满足数学公式（O为坐标原点）．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若数学公式，其中n∈N*，n≥2令数学公式，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
    （3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得数学公式，且数学公式？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市闵行区七宝中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数是f（x）图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若，其中n∈N*，n≥2令，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
    （3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得，且？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

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