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【题目】已知定义在上的奇函数上单调递减,且,则的值(  )

A. 恒为正B. 恒为负C. 恒为0D. 无法确定

【答案】B

【解析】

由题意利用函数的单调性和奇偶性的性质,求得f(a)+f(b)+f(c)<0,可得结论.

定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,

故函数f(x)在(﹣∞,0]上也单调递减,故f(x)在R上单调递减.

根据a+b>0,b+c>0,a+c>0,

可得a>﹣b,b>﹣c,c>﹣a,∴f(a)<f(﹣b),f(b)<f(﹣c),f(c)<f(﹣a),

∴f(a)+f(b)+f(c)<f(﹣b)+f(﹣c)+f(﹣a)=﹣f(a)﹣f(b)﹣f(c),

∴f(a)+f(b)+f(c)<0,

故选:B.

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【题目】已知函数.

1)若的极值点,上的最大值;

2)若函数上的单调递增函数,求实数的取值范围.

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【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:

1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);

2)若得分不低于85分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;

合计

认可

不认可

合计

3)若此样本中的城市和城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自城市的概率是多少?

(参考公式:

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【题目】:实数满足,其中;

:实数满足.

Ⅰ)若,为真,求实数的取值范围;

Ⅱ)若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

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【题目】随着社会的进步与发展,中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位:亿)及手机网民普及率的相关数据.

年份

网民人数

互联网普及率

手机网民人数

手机网民普及率

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

(互联网普及率(网民人数/人口总数)×100%;手机网民普及率(手机网民人数/人口总数)×100%

(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;

(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求的分布列及数学期望;

(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为,手机网民人数的方差为,试判断的大小关系.(只需写出结论)

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【题目】经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:

1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)

2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?

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【题目】20175月,来自一带一路沿线的20国青年评选出了中国的新四大发明:高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票,为了研究网络购票人群的年龄分布情况,在531日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录,按年龄段将数据分成6组:,得到如下直方图:

1)试通过直方图,估计531日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数;

2)若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人,求两人均来自同一年龄段的概率.

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【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.

1)求图中x的值;

2)求这组数据的平均数和中位数;

3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.

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【题目】如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,且,E的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)棱上是否存在点F,使得平面?说明理由.

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