Question

若函数f（x）=lg（x+

x2+a

）是定义在R上奇函数，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，可得a=1，再运用定义，检验f（x）为奇函数即可．

解答： 解：由于f（x）为定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，即有lg

a

=0，
解得，a=1．
则有f（x）=lg（x+

x2+1

），
由x+

x2+1

＞0，解得x∈R，
f（-x）+f（x）=lg（-x+

x2+1

）+lg（x+

x2+1

）
=lg（x²+1-x²）=lg1=0，
即有f（-x）=-f（x），
则f（x）为奇函数．
故答案为：1．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法和奇偶性的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．