Question

已知数列{a_n}中a₁=1，S_n+1=2S_n+1，求数列{a_n}通项公式a_n及前n项数和S_n．

Answer 1

分析：根据S_n+1=2S_n+1，求得Sn=2S_n-1+1两式相减求得a_n+1=2a_n，判断出{a_n}是一个等比数列．进而根据首项和公比求得数列的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．

解答：解：∵S_n+1=2S_n+1，∴S_n=2S_n-1+1
二式相减得：
S_n+1-S_n=2S_n-2S_n-1
∴a_n+1=2a_n
即

an+1

an

=2
所以{a_n}是一个等比数列．q=2，a₁=1
那么a_n=1×2^n-1=2^n-1
S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1

点评：本题主要考查了数列的递推式．常需要借助数列的递推式把数列转化成等差或等比数列来解决问题．