Question

已知m∈R，设p：复数z₁＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z₂＝1＋(m－2)i的模不超过．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

（1）(－3，1) （2）(－3，－1)∪[1，5]

解析试题分析：（1）复数对应的点为，所以有，从而可解得m的取值范围为(－3，1)，（2）因为命题“p且q”一假就假，所以p，q中至少有一个为假；因为命题“p或q”一真就真，所以p，q中至少有一个为真；综合得p，q中一真一假.若q为真，则q为假；或若q为假，则q为真.先求命题为真时参数范围，再根据集合的补集求命题为假时参数范围.
试题解析：解（1）因为复数z₁＝(m－1)＋(m＋3)i在复平面内对应的点在第二象限，
所以
解得－3＜m＜1，即m的取值范围为(－3，1)．              3分
（2）由q为真命题，即复数z₂＝1＋(m－2)i的模不超过，
所以，解得－1≤m≤5．                  5分
由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题
得真假或 假真，所以或
即－3＜m＜－1或1≤m≤5．
所以m的取值范围为(－3，－1)∪[1，5]．                    8分
考点：命题真值表，复数的模