【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,设点,且=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上,且MQ∥NP,MQ⊥x轴,若直线MN和直线QP交于点S(4,0).判断四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】某社区为丰富居民节日活动,组织了“迎新春”象棋大赛,已知报名的选手情况统计如下表:
组别 | 男 | 女 | 总计 |
中年组 | 91 | ||
老年组 | 16 |
已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人.若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛,已知老年组抽取了5人,其中女性3人,中年组抽取了7人.
(Ⅰ)求表格中的数据;
(Ⅱ)若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛,求至少有一名女性选手的概率.
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【题目】在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行:
设实系数一元二次方程……①
在复数集内的根为, ,则方程①可变形为,
展开得.……②
比较①②可以得到:
类比上述方法,设实系数一元次方程(且)在复数集内的根为, ,…, ,则这个根的积 __________.
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【题目】一企业从某条生产线上随机抽取30件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频数分布表:
频数 | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估计该技术指标值的平均数和众数(以各组区间的中点值代表该组的取值);
(II) 若或,则该产品不合格,其余的是合格产品,从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于的产品恰有1件的概率.
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【题目】已知奇函数
(1)在直角坐标系中画出y=f(x)的图象,并指出函数的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,试确定a的取值范围.
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