【题目】已知数列{an}中,a1= ,an+1=
(n∈N*).
(Ⅰ)求证:数列{ }是等差数列,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn+an=l(n∈N*),Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1 , 试比较an与8Sn的大小.
【答案】解:(Ⅰ)∵an+1= (n∈N*),
∴ =
=
=﹣1,
又 =
,
∴数列{ }是首项为﹣4,公差为﹣1的等差数列.
∴ ,化为
(n∈N*).
(Ⅱ)∵bn+an=l(n∈N*),
∴bn=1﹣an= ,
∴ ,
∴S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1= +…+
=
=
,
从而an﹣8Sn= =
,
∴当n≤2时,an>8Sn;
当n≥3时,an<8Sn.
【解析】(1)表示出和
,进行作差得出其为定值-4,再由等差数列的通项公式可得到
的通项公式,(2)表示出
,由裂项求和得到S,进行作差可得到当n≤2时,an>8Sn;当n≥3时,an<8Sn.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差关系的确定的相关知识,掌握如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即-
=d ,(n≥2,n∈N
)那么这个数列就叫做等差数列,以及对数列的前n项和的理解,了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
.
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【题目】已知向量 ,
,
.
(1)若 ,且
,求
的值;
(2)将函数 的图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像,若函数
在
上有零点,求
的取值范围.
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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi , yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心( ,
)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
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【题目】平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是 (t为参数),以射线ox为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是
+ρ2sin2θ=1.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长.
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【题目】4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区,绿色出行引领时尚,旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计,若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,抽取一个容量为200的样本,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知“经常使用单车用户”有120人,其中 是“年轻人”,已知“不常使用单车用户”中有
是“年轻人”.
(1)请你根据已知的数据,填写下列 列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用单车用户 | |||
不常使用单车用户 | |||
合计 |
(2)请根据(1)中的列联表,计算 值并判断能否有
的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
(附:
当 时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,认为事件
与
是无关的)
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