Question

设集合M={a|a=b²-c²，b，c∈Z}，则8

∈

M，9

∈

M，10

∉

M．

Answer 1

分析：根据集合元素和集合的关系进行判断即可．

解答：解：由a=b²-c²=（b-c）（b+c），
∵b，c∈Z，∴b-c和b+c也是整数，
且b+c和b-c的奇偶性相同．
当c=1，b=3时，a=b²-c²=9-1=8，∴8∈M．
当c=0，b=3时，a=b²-c²=9，∴9∈M．
若b²-c²=（b-c）（b+c）=10，
则只有2×5=1×10=-1×（-10）=-2×（-5）=10，
∵b+c和b-c的奇偶性相同．
∴2与5，1与10，-1与-10，-2与-5都是一奇一偶的组合，
∴方程无解，因而10不在该集合内，
∴10∉M．
故答案：∈，∈，∉．

点评：本题主要考查元素和集合之间关系的判断，比较基础．