Question

10．已知θ为第二象限角，且$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，则sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 由θ为第二象限角，且$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，求出sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，即可得出结论．

解答 解：∵$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，
∴$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=3，∴tanθ=-2，
∵θ为第二象限角，
∴sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．