练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.
    设正方体的棱长为a.?
    (1)正方体的内切球球心是正方体的中心,?
    切点是六个面的中心,?
    经过四个切点及球心作截面如图①,?
    所以有2r1=a,.
    所以S1=4πr12=πa2.?

    (2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,
    过球心作正方体的对角面得截面,如图②,2r2=, ,?
    所以S2=4πr22=2πa2.?

    ③
    (3)正方体的各个顶点在球面上,?
    过球心作正方体的对角面得截面,?
    如图③,所以有, ,?
    所以S3=4πr32=3πa2.?
    由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3.
    简单几何体和球
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______.(只需写出一个可能的值)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为(　　)
    A．2πB．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45°,则这个圆台的侧面积是(    )
    A．27πB．π
    C．πD．π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,三棱锥A-BCD的两条棱长AB=CD=6,其余各棱长均为5,此三棱锥的体积为,求三棱锥的内切球的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为(    )
    A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个正四面体的棱长为，若球与正四面体的六条棱都相切，求这个正四面体外接球的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则(　　)?
    A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙
    C．V甲=V乙且S甲＞S乙D．V甲=V乙且S甲=S乙

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案