Question

3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有5³种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．满足条件的事件是3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作共包括3A₃³不同的结果．根据概率公式做出概率．
（II）ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，类似于第一问的做法，写出变量的分布列，或者不同可以先判断变量服从二项分布，利用二项分布的公式，得到要求的结果．

解答：解：（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有5³种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．
设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A则该事件共包括3A₃³不同的结果．
所以P(A)=

3 A 3 3

53

=

18

125

．
即3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为

18

125

．
（Ⅱ）解法1：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．
P(ξ=0)=

( C 2 4 )3

( C 2 5 )3

=

27

125

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 4 ( C 2 4 )3

( C 2 5 )3

=

54

125

，
P(ξ=2)=

C 2 3 ( C 1 4 )2 C 2 4

( C 2 5 )3

=

36

125

，P(ξ=3)=

( C 1 4 )3

( C 2 5 )3

=

8

125

．
随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

解法2：日参加社区服务的概率均为P=

C 1 4

C 2 5

=

2

5

．
则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数ξ?B(3，

2

5

)．
P(ξ=i)=

C

1 3

(

2

5

)i(

3

5

)3-i，i=0，1，2，3
∴分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查二项分布的应用，考查独立重复试验的概率公式，考查利用概率只是解决实际问题的能力，是一个综合题目．