Question

2．${log}_{\frac{1}{3}}$29∈（k，k+1），k∈Z，则k=-4．

Answer 1

分析 由对数性质得$lo{g}_{\frac{1}{3}}81$＜$lo{g}_{\frac{1}{3}}29$＜$lo{g}_{\frac{1}{3}}27$，由此根据${log}_{\frac{1}{3}}$29∈（k，k+1），k∈Z，能求出k．

解答 解：∵$lo{g}_{\frac{1}{3}}81$＜$lo{g}_{\frac{1}{3}}29$＜$lo{g}_{\frac{1}{3}}27$，
∴-4＜${log}_{\frac{1}{3}}29$＜-3，
∴$lo{g}_{\frac{1}{3}}$29∈（-4，-3）．
∵${log}_{\frac{1}{3}}$29∈（k，k+1），k∈Z，
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查整数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．