Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，且a₂＝3，点(10，S₁₀)在直线y＝10x上．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝2a_n＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

（1）a_n＝2n－1（2）×4ⁿ＋n²＋n－

(1)设等差数列{a_n}的公差为d，
∵点(10，S₁₀)在直线y＝10x上，∴S₁₀＝100，
又∵a₂＝3，∴解得∴a_n＝2n－1.
(2)∵b_n＝2a_n＋2n＝×4ⁿ＋2n，
∴T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝(4＋4²＋…＋4ⁿ)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n²＋n
＝×4ⁿ＋n²＋n－.