Question

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=2，a₄+a₅=16，求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n．

Answer 1

分析：设出等比数列的公比为q，代入a₁+a₂=2，a₄+a₅=16，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．

解答：解：∵

a4+a5

a1+a2

=8
∴q³=8
∴q=2
又∵a₁+a₁•2=2
∴a1=

2

3

∴an=a1qn-1=

2

3

•2n-1=

1

3

•2n
∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

2 3 (1-2n)

1-2

=

2

3

(2n-1)

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．