Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．
（1）若“￢p”为假命题，求m范围；
（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：（1）根据四种命题之间的关系判断即可；（2）通过讨论p真q假，p假q真，从而得到m的范围．

解答： 解：（1）由p得：△₁=m²-4＞0，-m＜0，则m＞2；
（2）△₂=16（m-2）²-16＜0，则1＜m＜3，
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q一真一假，
①p真q假时：

m＞2 m≤1或m≥3

，解得：m≥3，
②p假q真时：

m≤2 1＜m＜3

，解得：1＜m≤2，
∴m的取值范围是：m≥3或1＜m≤2．

点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了复合命题的判断，是一道基础题．