Question

【题目】某工厂生产某款机器零件，因为要求精度比较高，所以需要对生产的一大批零件进行质量检测.首先由专家根据各种系数制定了质量指标值，从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估，根据评估结果作出如图所示的频率分布直方图.

（1）（ⅰ）根据直方图求及这100个零件的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（ⅱ）以样本估计总体，经过专家研究，零件的质量指标值，试估计10000件零件质量指标值在内的件数；

（2）设每个零件利润为元，质量指标值为，利润与质量指标值之间满足函数关系.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估算该批零件的平均利润.（结果四舍五入，保留整数）

参考数据：，则，，

Answer 1

【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）8186；（2）182元.

【解析】

（1）（ⅰ）利用频率分布直方图的面积为，求得；再根据频率分布直方图求平均数即可；

（ⅱ）根据正态分布的概率计算，结合（1）中所求，即可求得质量指标值在内的概率，进而结合总体数量求得结果；

（2）根据题意，结合利润计算的函数关系，即可容易求得.

（1）（ⅰ）由，

解得.

（ⅱ）由题，

所以.

.

所以10000件零件质量指标值在内的件数约为8186.

（2）由题意得

该零件的平均利润为182元.