Question

已知sin（π-θ）＞0，tan（π+θ）＜0，则必有（　　）

• A．tan

  θ

  2

  ＞cot

  θ

  2

• B．tan

  θ

  2

  ＜cot

  θ

  2

• C．sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

• D．sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

Answer 1

分析：依题意，θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），从而可得

θ

2

∈（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z），利用三角函数的单调性质即可判得答案．

解答：解：∵sin（π-θ）=sinθ＞0，tan（π+θ）=tanθ＜0，
∴θ是第二象限的角，即θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），
∴

θ

2

∈（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z），
∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

，即A正确，B错误；
当

θ

2

∈（

5π

4

，

3π

2

）时，cos

θ

2

＞sin

θ

2

，可排除C；
当

θ

2

∈（

π

4

，

π

2

）时，sin

θ

2

＞cos

θ

2

，可排除D，
故选A．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查三角函数值的符号，突出考查三角函数的单调性质，属于中档题．