Question

1．已知集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中绝对值不等式的解集确定出A，把a=1代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；
（2）根据A∩B=A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出a的取值即可．

解答 解：由A中不等式变形得：-3＜2x-1＜3，
解得：-1＜x＜2，即A=（-1，2）；
（1）当a=1时，B中不等式为x²-3x+2≤0，
解得：1≤x≤2，即B=[1，2]，
∴A∩B=[1，2）； 
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B；
①当a=2时，B={2}，不符合题意；   
②当a＜2时，B=[a，2]，由A⊆B得：a≤-1；
③当a＞2时，B=[2，a]，此时A?B，不符合题意；
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，-1]．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．