Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（\;t，\;1）$和$\overrightarrow b=（-2，\;t+2）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=（　　）

• A． 64
• B． 8
• C． 5
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出t的值，再求模长$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（\;t，\;1）$和$\overrightarrow b=（-2，\;t+2）$，
若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即-2t+（t+2）=0，
解得t=2；
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2-2，1+4）=（0，5），
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=5．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．