Question

求y=|2x-3|+|3x+2|的最小值．

Answer 1

分析：用分类讨论做，分x≥

3

2

和x≤-

2

3

以及x取值中间时所得的f（x）的取值范围，再综合起来即得|2x-3|+|3x+2|的最小值．

解答：解：当x≥

3

2

时，y=5x-1，最小值为

13

2

；
当-

2

3

≤x＜

3

2

时，y=x+5，最小值为

13

3

；
当x≤-

2

3

时，y=-5x+1，最小值为

13

3

．
∴y=|2x-3|+|3x+2|的最小为

13

3

．

点评：本题考查了函数最值的应用，以及函数和不等式相综合等问题，属于基础题．按绝对值等于零的零点进行分类讨论，将函数化为分段函数来解决最值问题，是解决本小题的关键．