Question

设映射f:x→-x²+2x是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是(    )

A.(1,+∞)               B.［1,+∞)               C.(-∞,1)                D.(-∞,1］

Answer 1

解析：本题主要考查映射的概念和函数的值域，以及综合应用知识解决问题的能力.思路一：由于集合M,N都是数集，则映射f:x→-x²+2x就是函数f(x)=-x²+2x，其定义域是M=R，则有值域Q=y|y≤1N=R.对于实数p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是

Q=Q={y|y＞1}；思路二：当p=0时，方程-x²+2x=0有解x=0,2，即在M中存在原像0和2，则p=0不合题意，排除C,D；当p=1时，方程-x²+2x=1有解x=1，即在M中存在原像1，则p=1不合题意，排除B.故选A.

答案：A