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(07年安徽卷理)(本小题满分14分)

a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln xx>0).

(Ⅰ)令Fx)=xf'x),讨论Fx)在(0.+∞)内的单调性并求极值;

(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.

解析:本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力.本小题满分14分.

(Ⅰ)根据求导法则有

于是

列表如下:

2

0

极小值

故知内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值

(Ⅱ)证明:由知,的极小值

于是由上表知,对一切,恒有

从而当时,恒有,故内单调增加.

所以当时,,即

故当时,恒有

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(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;

(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.

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①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

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