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    （本小题14分）

    已知函数的图像如图所示，

    直线是其两条W#W$W%.K**S*&5^U对称轴。

    ⑴求函数的解析式并写出函数的单调增区间；

    ⑵若，且，求的值。

    解：⑴由题意，，∴，

    又，故，∴，                     ……………………2分

    由，解得，

    又，∴，∴。               ……………………5分

    由知，

    ∴函数的单调增区间为。                ……………7分

    ⑵解法1：依题意得：，即，        ……………8分

    ∵， ∴，

    ∴，       ……………………10分

    ∵

    ∴。                                      ……………………14分

    解法2：依题意得： ，得，①  ………………9分

    ∵， ∴，

    ∴＝，     ……………………11分

    由得-----------②

    ①+②得，

    ∴   ……………………14分

    解法3：由得，      ……………………9分

    两边平方得，，

    ∵  ∴，

    ∴，               ……………………11分

    ∴，又，∴，

    ∴。                             ……………………14分

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    ⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

     

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    （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求证：，…….

     

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    (2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围

    （3）求f(x)的最小值

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    已知函数.

    (Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；

    (Ⅱ)求的单调区间；

    （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

     

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