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某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.

(1)求出的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;
(3)求的值.

解: (1)f(5)=41.
(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1,
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
 ……
由上式规律,所以得出f(n+1)-f(n)=4n.
因为f(n+1)-f(n)=4n⇒f(n+1)=f(n)+4n
⇒f(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)
=…=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4=2n2-2n+1.
(3)当n≥2时,(),
+…+=1+·(1-+…+)=1+ (1-)=.

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)数列中,      
(1)求证:时,是等比数列,并求通项公式。
(2)设  求:数列的前n项的和
(3)设 、 、 。记 ,数列的前n项和。证明: 

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(本题满分14分)已知数列中,,其前项和满足).
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列的前项和 ;
(Ⅲ)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,有恒成立.

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(本小题满分13分)已知数列的前项和是,且 .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和 .

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数列是递增的等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证:数列是等差数列.

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,则下列不等式成立的是(   )

A.B.C.D.

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,则一定有(  )

A. B. C. D.

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(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k的值,并求通项公式an
(2)求数列的前n项和Tn

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