【题目】已知函数.
(1)若曲线在
和
处的切线互相平行,求
的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)当
时,
的单调递增区间是
,单调递减区间是
,当
时,
的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
,当
时,
的单调递增区间是
,当
时,
的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)根据导数几何意义得列等量关系
,解得
;(2)先研究函数零点:
;当
时,一个零点
;当
时,两个零点,此时再比较两个零点大小,需分三种情况讨论:最后列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调区间;(3)任意存在性问题,一般先转化为对应函数最值问题:
,易确定
的最大值为
,此时可继续分类讨论求
的最大值,也可以再利用变量分离转化为对应函数最值:
的最大值.
试题解析:(1)由题意知,,即
,解得
.
(2).①当
时,
,在区间
上,
;在区间
上,
,故
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.②当
时,在区间
和
上,
;在区间
上,
,故
的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
.③当
时,
,故
的单调递增区间是
.④当
时,
,在区间
和
上,
;在区间
上,
,故
的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
.
(3)由题意知,在上有
,由已知得,
,由(2)可知,①当
时,
在
上单调递增,故
,所以
,解得
,故
.②当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,故
,由
可知
,即
,
综上所述,.
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【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间
(天)组成有序数对
,点
落在图中的两条线段上.
该股票在30天内的日交易量(万股)与时间
(天)的部分数据如下表所示:
第 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根据提供的图象,写出该股票每股交易价格(元)与时间
(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据,写出日交易量(万股)与时间
(天)的一次函数关系式;
(3)用(万元)表示该股票日交易额,写出
关于
的函数关系式,并求在这30天内第几天日交易额最大,最大值为多少?
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【题目】下列说法:
①分类变量与
的随机变量
越大,说明“
与
有关系”的可信度越大.
②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
的值分别是
和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,
,
则.正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知二次函数的图像经过坐标原点,其到函数为
,数列的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,
是数列
的前
n项和,求使得
<
对所有都成立的最小正整数m.
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【题目】已知定义在区间上的函数
,其中常数
.
(1)若函数分别在区间
上单调,试求
的取值范围;
(2)当时,方程
有四个不相等的实根
.
①证明: ;
②是否存在实数,使得函数
在区间
单调,且
的取值范围为
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
(1)求圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】设椭圆的方程为+
=1(a>b>0),右焦点为F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1,x2,则P(x1,x2)( )
A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2外
C.必在圆x2+y2=1外
D.必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间
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