Question

【题目】已知是定义在R上的奇函数，且满足，=1，数列{}满足=﹣1， （），其中是数列{}的前n项和，则=

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

推导出Sn=2an+n，从而an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣（n﹣1），得{an﹣1}是首项为﹣2，公差为2的等比数列，求出a5=﹣31，a6=﹣63，由f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1，得f（x）关于直线x=1对称，由函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到函数f（x）是一个周期函数，且T=4，由此能求出f（a5）+f（a6）．

∵数列{an}满足a1=﹣1，（n∈N+），其中Sn是数列{an}的前n项和，

∴Sn=2an+n，

an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣（n﹣1），

整理，得=2，

∵a1﹣1=﹣2，

∴{an﹣1}是首项为﹣2，公差为2的等比数列，

∴an﹣1=﹣2×2n﹣1，∴an=1﹣2×2n﹣1．

∴a5=1﹣2×24=﹣31，=﹣63，

∵f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1，

∴f（x）关于直线x=1对称，

又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数

∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4，

∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）

=f（32﹣31）+f（64﹣63）=f（1）+f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2．

故选：A．