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【题目】已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示。

X

-1

0

2

4

5

f(x)

1

2

0

2

1

下列关于函数的命题:

①函数是减函数;

②如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;③函数有4个零点,则

其中真命题的个数是( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

【答案】B

【解析】

由导数图象可知函数的单调性,可判断①;结合表格中几个特殊点的函数值,结合函数的单调性,分析t取不同值时,函数的最大值变化情况,可判断②;结合表格中几个特殊点的函数值,结合函数的单调性,分析函数的极值,分析可判断③。

由导数的图象可知,当-1<x<01<x<4时,f'(x)>0,函数单调递增,

0<x<14<x<5,f'(x)<0,函数单调递减,所以①正确

x=0x=4,函数取得最大值f(0)=2,f(4)=2,

x[-1,t]时,f(x)最大值是2,那么t的最大值为5,所以②不正确;

f(-1)=f(5)=1,结合函数的单调性

可得若y=f(x)-a4个零点,则1≤a<2,故③正确

综上,有2个正确

所以选B

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(1)当时,求该厂用于配料的保管费用元;

(2)求该厂配料的总费用(元)关于的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.

附:单调递减,在单调递增.

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