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    （14分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。

    (1) 求证：；

    （2）求证：面面；

    （3）求四棱锥与的公共部分体积.

    证明(1) 如图取的中点为，连AF,C’F, 易得AFC’F为平行四边形。

            ,又

                   ………..4分

      （2）连接,因是菱形故有

    又为正三棱柱故有

      所以,而

    所以面面           ……………9分

    （3）设B’D与BD’的交点为O ,由图得

    四棱锥与的公共部分为

    四棱锥O-ABCD

    且易得O到下底面的距离为1，

    所以公共部分的体积为。                 ……..14分

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    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
    （3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

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    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值；
    （3）求四棱锥B'-ABCD与D'-ABCD的公共部分体积．

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    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
    （3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

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    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
    （3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

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