Question

已知sinα+

3

cosα=

2m+1

3-m

，则m的取值范围为

（-∞，

5

4

]

．

Answer 1

分析：先根据辅助角公式对sinα+

3

cosα进行整理并求出其取值范围，再与已知条件相结合即可得到结论．

解答：解：∵sinα+

3

cosα
=2sin（α+

π

3

）∈[-2，2]．
∴

2m+1

3-m

∈[-2，2]⇒|

2m+1

3-m

|≤2⇒m≤

5

4

．
故答案为：（-∞，

5

4

]．

点评：本题主要考查辅助角公式的应用．做三角函数的有关题目时，熟练掌握公式是解题的关键．