Question

在下列叙述中：

①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；

②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；

③若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；

④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这直线必过(3，4)点；

⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.

所有正确命题的序号是___________.

Answer 1

【探究】 ①当α=90°时，斜率k不存在，故错误；

②倾斜角的正切值为-1时，倾斜角为135°，故正确；

③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；

④直线过定点(1，2)，斜率为1，又，故直线必过(3，4)，命题正确；

⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.

答案：②③④

【规律总结】 斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，斜率与倾斜角之间存在着一定的关系，同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式，因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.