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    已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的倍．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y＝kx＋1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为－1，求△OAB的面积．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)题意得，　2分

    　　又，所以，．

    　　所以椭圆的方程为．　4分

    　　(Ⅱ)设，，，

    　　联立

    　　消去得(*)，　6分

    　　解得或，所以，

    　　所以，，　8分

    　　因为直线的斜率为，所以，

    　　解得(满足(*)式判别式大于零)．　10分

    　　到直线的距离为，

    　　，

    　　所以△的面积为．　12分


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    已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为,，则椭圆方程为（　　）

    A.                Ｂ.

    Ｃ.                Ｄ.

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    已知椭圆(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是（　　）

    A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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    4

    1

    2

    4

    2

    （1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.

    (ii) 求四边形ABCD的面积；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市高三第二次月考文科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2  ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

    (1) 求椭圆的标准方程

    (2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

     

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