Question

设点F是抛物线L：y²＝2px(p＞0)的焦点，P₁，P₂…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N^*)

(1)当p＝2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足||＋||＋||＝6；

(2)当n≥3时，若＋＋…＋＝，求证：||＋||＋…||＝np；

(3)当n＞3时，某同学对(2)的逆命题，即：“若||＋||＋…＋||＝np，则＋＋…＋＝”开展了研究并发现其为假命题．

请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

①试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；

②对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由；

③如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由

Answer 1

答案：