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已知双曲线的中心在原点,离心率
3
,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,求该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离.
分析:由离心率求得a和c的关系,根据双曲线方程准线与抛物线y2=4x的准线重合,得其准线方程,求得a和c的关系,进而求得a,c,则求得b,双曲线方程可得,把抛物线和双曲线方程联立求得交点坐标,则点到原点的距离可求.
解答:解:由双曲线的中心在原点,离心率
3
,可得
c
a
=
3

由一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,得准线为x=-1,
所以
a2
c
=1,
故a=
3
,c=3,b=
6

所以双曲线方程为
x2
3
-
y2
6
=1,
x2
3
-
y2
6
=1
y2=4x
得交点为(3,±2
3
),
所以交点到原点的距离是
9+12
=
21
点评:本题考查双曲线的简单性质,涉及双曲线的渐近线和准线,以及抛物线的准线,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为
2
,且过点(4,-
10
)
,则双曲线的标准方程是
x2-y2=6
x2-y2=6

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已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(5,0),F2(-5,0),且过点(3,0),
(1)求双曲线的标准方程.
(2)求双曲线的离心率及准线方程.

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已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-
10
)

(1)求双曲线方程;
(2)设A点坐标为(0,2),求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-
10
)
,A点坐标为(0,2),则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
7
,1)
7
,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•丰台区一模)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y=
3
4
x
,则该双曲线的离心率是
5
4
5
4

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