Question

19．已知f（x）=3^x-b（2≤x≤4，b为常数）的图象恒过定点（2，1）．则g（x）=f（x）+1的值域是[2，10]．

Answer 1

分析 先由f（x）过定点（2，1）求出b=2．再由f（x）=3^x-2在[2，4]上是增函数可求出f（x）的值域．

解答 解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，
因f（x）=3^x-2在[2，4]上是增函数，
∴f（x）_min=f（2）=3^2-2=1；
f（x）_max=f（4）=3^4-2=9．
∴f（x）的值域为[1，9]
∴g（x）=f（x）+1的值域为[2，10]
故答案为：[2，10]．

点评 本题考查指导数函数的图象和性质，解题时要结合函数的单调进行求解．