Question

已知，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴tanα==．∵tanα=，sin²α+cos²α=1，
∴sin α=，cos α=．
（2）∵，，∴sin（α-β）=-，
∴tan（α-β）==-7==，
∴tanβ=-1，∴β=．
分析：（1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函数的基本关系求出 sin α 的值．
（2）根据角的范围求出sin（α-β），可得tan（α-β）的值，进而求得tanβ 的值，根据 β范围求出 β 的大小．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，两角和差的三角公式的应用，要特别注意三角函数值的符号．