Question

求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判断点M₁(2,3)，M₂(2,4)与圆的位置关系．

Answer 1

根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可．
因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由k_AB＝＝－1，AB的中点为(2,3)，
故AB的垂直平分线的方程为y－3＝x－2，
即x－y＋1＝0.又圆心在直线y＝0上，
因此圆心坐标是方程组
的解，即圆心坐标为(－1,0)．
半径r＝＝，
所以得所求圆的标准方程为(x＋1)²＋y²＝20.
因为M₁到圆心C(－1,0)的距离为＝，
|M₁C|<r，所以M₁在圆C内；而点M₂到圆心C的距离|M₂C|＝＝>，所以M₂在圆C外．

略