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    过点作两条互相垂直的直线，与轴交于点A，与轴交于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解法一：设点

           ∵M为AB的中点，∴

            ∴

             ∵，∴

            ∴，即

           故，点的轨迹方程为。

    解法二：设点的坐标分别为

    （1）当时，直线的斜率为，所以直线的斜率为

         直线的方程为．

         令，得，即点的坐标为．

         由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得，

         由得，代入，得．

    （2）当时，可得点A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），

    此时点M的坐标为（1，2），它然适合方程．

    由（1）（2）可知，方程就是所求的点M的轨迹方程，他表示一条直线．

     

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    （10分）已知椭圆，其相应于焦点的准线方
    程是；
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长度。
    （3）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求
    的最小值

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           设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

       （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

     

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    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离

    为坐标原点。  

    （I）求椭圆的方程；

    （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

    线的距离为定值，并求弦长度的最小值

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高三模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题

    (本小题满分13分)

      设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.

       （I）求椭圆的方程；

       （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

    线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届新疆乌鲁木齐八中高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （10分）已知椭圆，其相应于焦点的准线方

     

    程是；

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长度。

    （3）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求

    的最小值

     

     

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