Question

函数的值域是

1. A.
   [-2，0]
2. B.
   [-2，]
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 （sinx-cosx）+2sinxcosx，设 （sinx-cosx）=t，则 f（x）=-2t²+t+1，t∈[-1，1]．再利用二次函数的性质，求出函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域．
解答：∵函数=-cosx+sinx+sin2x=（sinx-cosx）+2sinxcosx，
设 （sinx-cosx）=t，平方可得 2sinxcosx=1-2t²，且-1≤t≤1，∴f（x）=-2t²+t+1，t∈[-1，1]．
故当t=时，函数f（x）=-2t²+t+1取得最大值为，当t=-1时，函数f（x）=-2t²+t+1取得最小值为-2，
故函数的值域是[-2，]．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题．